GERAK PARABOLA

Perhatikan gambar berikut ini! Sebuah peluru ditembakkan dengan kelajuan awal 100 m/s dan sudut elevasi 37^o . Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s², sin 37^o = 3/5 dan cos 37^o = 4/5
Tentukan:

a) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X)
b) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y)
c) Kecepatan peluru saat t = 1 sekon
d) Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal)
e) Tinggi peluru saat t = 1 sekon
f) Jarak mendatar peluru saat t = 1 sekon
g) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi
h) Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi
i) Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru ( Y_maks )
j) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak terjauh arah mendatar)
k) Jarak terjauh yang dicapai peluru ( X_maks )
Pembahasan
a) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah horizontal (sumbu X)



b) Penguraian vektor kecepatan awal terhadap arah vertikal (sumbu Y)



c) Kecepatan peluru saat t = 1 sekon
Karena gerak parabola terbentuk dari dua buah jenis gerak, yaitu GLBB pada sumbu Y dan GLB pada sumbu X, maka terlebih dahulu harus dicari kecepatan gerak peluru saat 1 sekon untuk masing-masing sumbu.
Pada sumbu X :
Karena jenis geraknya GLB (gerak lurus beraturan) maka kecepatannya selalu konstan , jadi akan sama dengan kecepatan awal untuk sumbu X jadi :



sumbu Y:
Jenis gerakan pada sumbu Y adalah GLBB jadi ingat rumus untuk mencari kecepatan saat t yaitu V_t = V_o - gt dengan V_o disini diganti V_o miliknya Y atau V_oy



kecepatan " saja



d) Arah kecepatan peluru saat t = 1 sekon terhadap garis mendatar (horisontal)
Arah kecepatan bisa diwakili oleh nilai sinus, cosinus atau tan dari suatu sudut, kalo mau sudutnya tinggal ubah saja jika sudah diketahui nilai sin, cos tan nya. Disini kita pakai nilai tan sudut katakanlah namanya sudut Θ dimana:



Besar sudutnya..., cari pakai kalkulator karena bukan sudut istimewa.
e) Tinggi peluru saat t = 1 sekon
Saat 1 sekon ketinggian peluru namakan saja Y atau h juga boleh,...



f) Jarak mendatar peluru saat t = 1 sekon
Saat 1 sekon jarak mendatar peluru namakan saja X


g) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi
Titik tertinggi dicapai peluru saat kecepatan pada sumbu Y adalah NOL. Sehingga:


h) Kecepatan peluru saat mencapai titik tertinggi
Karena saat titik tertinggi V_ty = 0, maka tinggal V_tx saja yang ada nilainya sehingga:
V_t = V_tx = Vo cos α = 100(4/5) = 80 m/s
i) Tinggi maksimum yang bisa dicapai peluru
Tinggi maksimum namakan Y _maks atau di soal biasanya h_max,..tinggal pilih saja :


j) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai sasaran (jarak terjauh arah mendatar)
Waktu untuk mencapai jarak mendatar paling jauh adalah dua kali waktu untuk mencapai ketinggian maksimum sehingga hasilnya 2 x 6 = 12 sekon.
k) Jarak terjauh yang dicapai peluru
Cara pertama, dipakai jika sudah diketahui waktunya (12 sekon)
Xmaks = (Vo cos α ) t = 100(4/5)12 = 960 meter
Cara kedua anggap saja belum diketahui waktunya :


2) Soal Tipe II Setengah Parabolik
Sebuah peluru ditembakkan dari moncong sebuah meriam dengan kelajuan 50 m/s arah mendatar dari atas sebuah bukit, ilustrasi seperti gambar berikut.



Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s² dan ketinggian bukit 100 m
Tentukan :
a. Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah
b. Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)
Pembahasan
a) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah
Tinjau gerakan sumbu Y, yang merupakan gerak jatuh bebas. Sehingga V_oy = O dan ketinggian bukit namakan Y (di soal dinamakan h)
Y = 1/2 g t²
100 = (1/2)(10) t²
t = √20 = 2√5 sekon
b) Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)
Jarak mendatar gerakan berupa GLB karena sudutnya nol terhadap horizontal langsung saja pakai rumus:
S = V t
S = (50)( 2 √5) = 100 √5 meter
3) Soal Tipe III
Sebuah bola dilontarkan dari atap sebuah gedung yang tingginya adalah h = 10 m dengan kelajuan awal V₀ = 10 m/s



Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 ms² , sudut yang terbentuk antara arah lemparan bola dengan arah horizontal adalah 30^o dan gesekan bola dengan udara diabaikan,,
Tentukan :
a) Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah
b) Jarak mendatar yang dicapai bola
Pembahasan
a) Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah ketinggian gedung h atau sama dengan Y disini :


ambil nilai positif sehingga t = 2 sekon
Catatan : Jangan lupa tanda minus pada nilai Y, karena kalau plus berarti 10 meter diatas tempat pelemparan, sementara posisi yang dicari adalah 10 meter dibawah tempat pelemparan.
b) Jarak mendatar yang dicapai bola


Setelah belajar soal tipe dasar, lanjut dengan soal-soal yang lain atau bisa lanjut ke soal-soal pengayaan,
Soal No. 4
Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 60 m/s dan sudut elevasi 30°. Ketinggian maksimum yang dicapai adalah....
A. 30 m
B. 45 m
C. 50 m
D. 90 m
E. 100 m
(Sumber soal UMPTN 1997)

Pembahasan
Data dari soal:
v_o = 60 m/s
α = 30°
Y_maks = ......

                v_o ² sin² α
Y_maks = ^{_______________________}
                         2g

                  (60) ² (sin 30° )²
Y_maks = ^{_______________________}
                        2(10)

                       (60) ² (1/2 )²
Y_maks = ^{_______________________} = 45 meter
                           20

Soal No. 5
Peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal v = 1,4 x 10³ m/s dan mengenai sasaran yang jarak mendatarnya sejauh 2 x 10⁵ m. Bila percepatan gravitasi 9,8 m/s², maka elevasinya adalah n derajad, dengan n sebesar....
A. 10
B. 30
C. 45
D. 60
E. 75
(Sumber soal UMPTN 1993)

Pembahasan
Data dari soal:
v_o = 1,4 x 10³ m/s
Xmaks = 2 x 10⁵ m
α = .......

Dari rumus jarak mendatar maksimum:

                      v_o ² sin 2 α
X_maks = ^{_______________________}
g
                       (1,4 x 10³) ² sin 2 α
2 x 10⁵ = ^{______________________________}
                                  9,8

                                 2 x 10⁵ x 9,8
sin 2 α = ^{______________________________}
                           (1,4 x 10³) ²

sin 2 α = 1
sin 2α = sin 90°
α = 90°/₂ = 45 °

Gerak Parabola dan Rumus Fisikanya – Coba sobat amati laju dari sebuah proyektil perluru atau laju sebuah bola yang dilempar secara mendatar. Lihatlah di sana ada kekuatan gravitasi yang bekerja. Gaya gravitasi menarik proyektil atau bola ke arah bawah menyebabkan gerakan vertika jatuh ke bawah yang semakin lama semakin dipercepat. Menurut hukum newton tentang inersia, jika jumlah gaya yang bekerja pada suatu benda adalah nol, maka benda itu bisa diam atau bergerak dalam kecepatan tetap. Satu hal yang harus dipahami bahwa gaya gravitasi ini tidak pernah bisa mempengruhi kecepatan horisontal benda. Keduanya terpisah, antar gerak lurus beraturan arah horisontal dan gerak lurus berubah beraturan ke arah vertikal. Ketika kedua gerak ini bekerja pada benda yang sama maka timbulah gerak parabola. Jadi definisi gerak parabola adalah gerak yang terjadi akibat perpaduan antara geraka lurus beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan.  Amati grafik gerak parabola berikut:

Persamaan dalam Gerak parabola

Arah Horisontal (GLB)

karena kecepatan pada sumbu x (mendatar tetap)

V_0x = V_x = V₀ cos α = tetap….. [persamaan 1]

Arah Vertikal (GLBB)

dalam arah vertikal berlaku persamaan rumus seperti pada GLBB atau benda jatuh bebas. Ada perceptan yaitu gravitasi bumi (g = 9,8 ms^-2)

V_y = V₀ sin α – gt…. [persamaan 2]

dan tinggi y dapat cari dengan

Y = V₀ sin α t – ½ gt²…. [persamaan 3]

Kecepatan dan Arah Gerak Benda Pada Titik Tertentu

Kecepatan benda yang mengalami gerak parabola

V = V_x² + V_y²

Arahnya dapat ditentukan dengan arc tangen α

Tan α = V_y/V_x

Tinggi Maksimum (Titik Tertinggi) yang Dicapai

Gerak parabola akan mencapai titik tertinggi dan kemudian kembali turun. Pada titik tertinggi V_y = 0 ms^-1 dan V_x  tetap. Untuk memudahkan mengingat rumus titik maksimum sobat  pahamkan bahwa titik tertinggi kecepatan pada sumbu y sama dengan 0

V_y = V₀ sin α – gt

0 = V₀ sin α – gt

t =  V₀ sin α/g (t maksimal)

dengan memasukkan (subtitusi) persamaan t maksimal ke persamaan tinggi (y) Y = V₀ sin α t – ½ gt² akan di dapat rumus tinggi maksimal dari gerak parabola

Y_maks = V₀ sin α t – ½ gt²

Y_maks = V₀ sin α V₀ sin α/g – ½ g (V₀ sin α/g)²

Y_maks = ½ V₀²sin² α/g (y maksimal)

Jarak X Maksimal

Jarak x maksimal adalah jarak terjauh yang dicapai oleh benda yang mengalami gerak parabola pada sumbu x. Untuk mentukan  nilainya sangat mudah. Cukup kalikan kecepatan Vx = V₀ cos α dengan waktu. Berapa waktunya? Dengan mengamati grafik gerak parabola kita dapat dengan mudah tau bahwa t hingga benda sampai titik terjauh adalah 2 kali t maksimal = 2V₀ sin α/g

X_maks = V₀ cos α. 2V₀ sin α/g = [V₀² 2 sin α cos α]/g dengan mengingat rumus trigonometri sin 2α = 2 sin α cos α disimpulkan rumus

X_maks = [V₀² sin 2α ]/g

Contoh Soal

Sebuah bola sobat lempar dengan kecepatann 20 ms^-1 dengn sudut kemiringan 15^o. Tentukan tinggi maksimal dan jarak horisontal maksimal yang dicapai bola tersebut. (diketahui gravitasi = 10 ms^-2)!

Jawaban
karena bola yang dilempar merupakan gerak parabola maka bisa menggunakan rumus
tinggi maksimal

 Y_maks = ½ V₀²sin² α/g = ½ 20² (sin 15)²/10 = 13,39756 m

 jarak horisontal maksimal

X_maks = [V₀² sin 2α ]/g = 20² sin 30 /10 = 400.0,5/10 = 20 m

Contoh Gerak Parabola di Kehidupan Sehari-hari

Banyak sekali kita amati contoh gerak parabola di sekitar kita. Ketika sobat menendang bola dan bola tersebut dipengaruhi oleh gaya gravitasi maka muncul gerak parabola. Gerak pada proyektil peluru, mortir dari meriam, gerak saat kita lompat jauh, dan lain sebagainya. Okey sobat hitung, itu tadi rangkuman singkat gerak parabola beserta rumusnya. Selamat Belajar.

Pengertian dan contoh gerak relatif

Gerak bersifat relatif  artinya gerak suatu benda sangat bergantung pada titik acuannya. Benda yang bergerak dapat dikatakan tidak bergerak, sebgai contoh meja yang ada dibumi pasti dikatakan tidak bergerak oleh manusia yang ada dibumi. Tetapi bila matahari yang melihat maka meja tersebut bergerak bersama bumi mengelilingi matahari.
Contoh lain gerak relatif adalah B menggedong A dan C diam melihat B berjalan menjauhi C. Menurut C maka A dan B bergerak karena ada perubahan posisi keduanya terhadap C. Sedangkan menurut B adalah A tidak bergerak karena tidak ada perubahan posisi A terhadap B. Disinilah letak kerelatifan gerak. Benda A yang dikatakan bergerak oleh C ternyata dikatakan tidak bergerak oleh B. Lain lagi menurut A dan B maka C telah melakukan gerak semu.

Arti / Definsi / Pengertian Gerak

Gerak adalah suatu perubahan tempat kedudukan pada suatu benda dari titik keseimbangan awal. Sebuah benda dikatakan bergerak jika benda itu berpindah kedudukan terhadap benda lainnya baik perubahan kedudukan yang menjauhi maupun yang mendekati.

B. Jenis / Macam-Macam Gerak

1. Gerak Semu atau Relatif
Gerak semu adalah gerak yang sifatnya seolah-olah bergerak atau tidak sebenarnya (ilusi).
Contoh :
- Benda-benda yang ada diluar mobil kita seolah bergerak padahal kendaraanlah yang bergerak.
- Bumi berputar pada porosnya terhadap matahari, namun sekonyong-konyong kita melihat matahari bergerak dari timur ke barat.

2. Gerak Ganda
Gerak ganda adalah gerak yang terjadi secara bersamaan terhadap benda-benda yang ada di sekitarnya.
Contoh :
Seorang bocah kecil yang kurus dan dekil melempar puntung rokok dari atas kereta rangkaia listrik saat berjalan di atap krl tersebut. Maka terjadi gerak puntung rokok terhadap tiga (3) benda di sekitarnya, yaitu :
- Gerak terhadap kereta krl
- Gerak terhadap bocah kecil yang kurus dan dekil
- Gerak terhadap tanah / bumi

3. Gerak Lurus
Gerak lurus adalah gerak pada suatu benda melalui lintasan garis lurus. Contohnya seperti gerak rotasi bumi, gerak jatuh buah apel, dan lain sebagainya. Gerak lurus dapat kita bagi lagi menjadi beberapa jenis, yaitu :
a. Gerak lurus beraturan (GLB)
Gerak lurus beraturan adalah gerak suatu benda yang lurus beraturan dengan kecepatan yang tetap dan stabil.
Misal :
- Kereta melaju dengan kecepatan yang sama di jalur rel yang lurus
- Mobil di jalan tol dengan kecepatan tetap stabil di dalam perjalanannya.
b. Gerak lurus berubah beraturan (GLBB)
Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak suatu benda yang tidak beraturan dengan kecepatan yang berubah-ubah dari waktu ke waktu.
Misalnya :
- Gerak jatuhnya tetesan air hujan dari atap ke lantai
- Mobil yang bergerak di jalan lurus mulai dari berhenti